- 线性代数基础：介绍线性代数的基本概念，如向量、矩阵、线性组合、线性空间等。
- 向量运算：详细讲解向量的加法、数乘、点积、叉积等运算及其在几何和物理中的应用。
- 矩阵运算：介绍矩阵的基本运算，如加法、减法、数乘、乘法、转置等，并讨论其性质和用途。
- 矩阵的逆与行列式：讲解可逆矩阵的概念，介绍行列式的定义和计算方法，并探讨它们在解线性方程组中的应用。
- 线性方程组：系统介绍线性方程组的解法，包括高斯消元法、克拉默法则、矩阵的秩等。
- 特征值与特征向量：详细阐述特征值和特征向量的概念、计算方法及其在数据降维、图像压缩等领域的应用。
- 对角化与矩阵的幂：介绍矩阵对角化的条件和方法，讨论矩阵的幂在离散动态系统中的应用。
- 正交性与正交矩阵：讲解向量的正交性、正交矩阵的概念及其在最小二乘问题和数值稳定性中的应用。
- 线性变换与矩阵表示：阐述线性变换的概念，介绍如何用矩阵表示线性变换，并讨论其在图像处理和计算机图形学中的应用。
- 向量空间与子空间：介绍向量空间的概念、性质，讨论子空间的定义、交与并的运算及其在计算中的应用。
- 基与坐标：讲解向量空间的基的概念，介绍坐标表示法及其在向量空间分析中的应用。
- 线性相关性与线性无关性：系统阐述线性相关和线性无关的概念，介绍其判断方法并讨论在计算中的应用。
- 向量空间的维数与秩：介绍向量空间的维数、矩阵的秩的概念，并探讨它们在解决实际问题中的应用。
- 线性代数与最优化：讲解线性代数在最优化问题中的应用，如线性规划、最小二乘法等。
- 线性代数与机器学习：介绍线性代数在机器学习算法中的应用，如主成分分析（PCA）、支持向量机（SVM）等。
- 线性代数与图像处理：阐述线性代数在图像处理中的应用，如图像压缩、图像恢复等。
- 线性代数与计算机图形学：讲解线性代数在计算机图形学中的应用，如仿射变换、投影变换等。
- 线性代数与数值计算：介绍线性代数在数值计算中的应用，如迭代法求解线性方程组、矩阵分解等。
- 线性代数与量子力学：阐述线性代数在量子力学中的应用，如波函数的表示、量子态的叠加等。
- 线性代数与密码学：介绍线性代数在密码学中的应用，如线性同余生成器、矩阵加密等。
（已校对）程序员的数学3线性代数 (平冈和幸,堀玄)
